안녕하세요? 바로 답변을 드리지 못해 죄송합니다.
먼저, <문제집>의 출제 의도를 이해하면 가능한 해답이지만 썩 좋은 문제는 아닌 듯합니다.

문제가 되는 것은 [서로 부둥켜 안고 우는 친구들과 운동장을 떠나지 못하는 친구들도 있었다.]가 문법적으로 비문이 아닐 수도 있다는 점입니다. 이 문제의 취지는 ‘[A]와 [B]가 있었다’ 구문이 성립하려면 [a]와 [b]의 구조가 동일해야 한다는 것을 알고 있는가를 묻는 것 같습니다.

그렇다면 위의 문장이

[서로 부등켜 안고 우는 친구들]과 [운동장을 떠나지 못하는 친구들도] 있었다.

로, 해석되는 맥락이라면 위의 해설서에서 제시한 것처럼 고치는 것이 적절합니다. 하지만 이 문장은 맥락으로 볼 때 아래와 같이 ‘도’가 두 상황 전체에 걸리는 것으로 해석될 여지도 있습니다.

[ [서로 부등켜 안고 우는 친구들]과 [운동장을 떠나지 못하는 친구들] ] 도 있었다.

즉, 다음 3)에 해당하는 상황이라면 잘못이 아닌 것으로 볼 수 있습니다. (하지만 문제의 취지는 말씀 드린 대로 [a]와 [b]의 구조가 동일해야 한다는 취지인 것 같습니다.

1) [철수]와 [영희]는 집에 갔다. (0)
2) [철수]와 [영희도]는 집에 갔다. (x)
3) [[철수]와 [영희]]도 집에 갔다. (0)

두 번째로 의미 문제에 있어서는 말씀하신 대로 부둥켜안고 우는 친구들’과 ‘운동장을 떠나지 못하는 친구들’ 사이에 교집합이 있으면 안 되는 것이 맞는데, 주어진 맥락만으로 교집합의 요소가 있는지 없는지 판단하기 어렵습니다. (그 상황을 본 사람만 알겠지요). 어쨌든 좋은 예문은 아닌 듯합니다.

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