안녕하세요? 우리말 도우미입니다.
질문하신 순서대로 말씀드리겠습니다.

1. " 하였습니다." 를 명사형으로 고칠 때 "~하였음" 이 맞습니다.

"있음/있슴/있씀" "했음/했슴/했씀

이런 표현들이 각자 쓰는게 달라서 어느게 맞는건지 어렵다고 하셨는데, 여기서 맞는 표현은 한 가지 "-음"뿐 입니다.

1988년 표준어를 개정하면서(시행은 1989년부터) 기존에 "-읍니다/습니다" 둘 다 써오던 말 가운데 "-습니다"만 표준어로 정했습니다. 그 이후로 많은 분들이 잘못 알고 있는 표기 가운데 하나가 "-슴"입니다.

그런데 "-습니다"와 "-음"은 전혀 관련이 없는 형태입니다.
"있습니다"는 "있다"의 어간 "있-"에 상대방을 높이는 어미 "-습니다"를 붙인 것이고, "있음"은 "있다"의 어간 "있-"에 명사형을 만드는 어미 "-음"을 결합한 것이므로 "있음"이 맞습니다.

다음 관계를 비교하면 쉽게 이해가 될 것입니다.

▲ 먹-다 : 먹습니다 - 먹슴(X), 먹음(ㅇ)
▲ 없-다 : 없습니다 - 없슴(X), 없음(ㅇ)
▲ 했-다 : 했습니다 - 했슴(X), 했음(ㅇ)


2. "바라다"의 어간 "바라"에 활용 어미 "-아"가 결합한 것이니 "바라"가 맞습니다.
명사형도 "바램"이 아니라 "바람"이죠.

* 현실 언어에서는 거의 "바래"로 씁니다.

나는 네가 꼭 성공하기를 바라 (좀 어색하죠 그래도 이게 맞습니다.)

나는 당신이 꼭 성공하기를 바라-요 (이건 더 어색하죠. ^^ 그래도 이게 맞습니다. 이 경우에는 앞으로 예외로 인정해야 할 필요가 있다고 생각합니다