안녕하십니까? 한말연구학회입니다.

부정법의 범주를 어떻게 볼 것인가에 대해서는 아직 정확히 일치된 견해가 없습니다.
다만 통상 "아니" 부정과 "못" 부정으로 나누는 것이 일반적입니다.
질문하신 문장은 문맥이 주어지는 것에 따라 다소 다를 수 있지만, 일반적인 상황에서 다음과 같이 구별됩니다.

"가지 못해요" - 능력 부정
"갈 수 없어요" - 의지 부정(문맥에 따라 능력 부정으로도 해석될 수 있음)

즉 "가지 못해요"는 원척적으로 갈 수 있는 능력이 없는 것이고
"갈 수 없어요"는 내 자신의 의지에 의해서 가지 않는 것으로 구별됩니다.

나는 다리가 아파서 가지 못해요/갈 수 없어요
나는 도저히 기분이 나빠서 갈 수 없어요.