안녕하십니까? 한말연구학회입니다.

"켰을 시"가 맞습니다. 소리나는대로 쓴다는 분이 잘못 알고 있는 겁니다.
또 잘못된 상식 가운데 하나가 맞춤법이 최근(또는 자주) 바뀐다는 겁니다.
맞춤법은 1933년 제정된 이후 1988년 단 한 차례 개정되었을 뿐 그 이전이나 그 이후에 바뀐 적이 없습니다. (물론, 외래어나 로마자 표기가 개정된 적은 있습니다)

만약 앞으로 맞춤법의 일부를 개정한다해도 "켰을 시"를 "켰슬 시"로 바꿀 일은 없을 겁니다.

참고로 "시"는 "때"를 뜻하는 의존 명사로 쓰인 것이니 좀더 정확히 한다면 앞말과 띄어 써야 합니다.